Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，則A、B為焦點，過點C的橢圓的離心率

3

-1

．

Answer 1

分析：根據Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，求出三角形ABC的三邊長，因為三角形ABC為橢圓中的焦點三角形，所以可用三邊長表示橢圓中的長軸長2a和焦距2c，再代入離心率公式即可．

解答：解：設|BC|=1，∵△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴|AC|=

3

，|AB|=2
∵橢圓以A，B為焦點，且經過C點，
∴2a=|CA|+|CB|，2c=|AB|
∴a=

3 +1

2

，c=1
∴橢圓離心率e=

c

a

=

1

3 +1 2

=

3

-1
故答案為：

3

-1．

點評：本題主要考查橢圓中離心率的求法，關鍵是借助焦點三角形中的三邊關系求出a，c的值