Question

（2009•閔行區二模）（文）若關于x的方程x²-3a+1=0在[-1，+∞）上有解，則實數a的取值范圍是

[

1

3

，+∞)

．

Answer 1

分析：根據關于x的方程x²-3a+1=0在[-1，+∞）上有解，x²=3a+1的對稱軸是y軸，要在[-1，+∞）上有解，只要滿足△≥0即可．解出不等式得到結果．

解答：解：∵關于x的方程x²-3a+1=0在[-1，+∞）上有解，
x²=3a+1的對稱軸是y軸，
要在[-1，+∞）上有解，只要滿足△≥0即可，
即12a-4≥0，
∴a≥

1

3

，
故答案為：[

1

3

，+∞)

點評：此題考查了一元二次方根的分布，這種題目一般題難度較大，解題的關鍵是掌握函數思想與數形結合思想的應用，還要注意二次函數的性質的靈活應用，本題是一個特殊的題目，方程中不含有一次項，降低了難度．