Question

【題目】對(duì)于實(shí)數(shù)符號(hào)表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如定義函數(shù)則下列命題正確中的是__________

（1）函數(shù)的最大值為1；

（2）函數(shù)是增函數(shù)；

（3）方程有無(wú)數(shù)個(gè)根；

（4）函數(shù)的最小值為0.

Answer 1

【答案】③④

【解析】

先理解函數(shù)f（x）＝x﹣[x]的含義，再針對(duì)選項(xiàng)對(duì)該函數(shù)的最值、單調(diào)性以及周期性進(jìn)行分析、判斷正誤即可．

解：對(duì)于①，由題意可知f（x）＝x﹣[x]∈[0，1），∴函數(shù)f（x）無(wú)最大值，①錯(cuò)誤；

對(duì)于④，由f（x）的值域?yàn)?/span>[0，1），∴函數(shù)f（x）的最小值為0，④正確；

對(duì)于③，函數(shù)f（x）每隔一個(gè)單位重復(fù)一次，是以1為周期的函數(shù)，

所以方程f（x）有無(wú)數(shù)個(gè)根，③正確；

對(duì)于②，函數(shù)f（x）在定義域R上是周期函數(shù)，不是增函數(shù)，②錯(cuò)誤；

綜上，正確的命題序號(hào)是③④．

故答案為：③④．