Question

已知集合M={(x，y)|lg(x2+

1

4

y2)=lgx+lgy}，則集合M中元素的個數為（　　）

A．0個

B．1個

C．2個

D．無數個

Answer 1

分析：解對數方程lg(x2+

1

4

y2)=lgx+lgy，求出方程解的個數，進而根據元素與集合關系，可得答案．

解答：解：若lg(x2+

1

4

y2)=lgx+lgy
則x2+

1

4

y2=xy，（x＞0，y＞0）
即x2-xy+

1

4

y2=0，（x＞0，y＞0）
即（x-

1

2

y）²=0，（x＞0，y＞0）
由于（x-

1

2

y）²=0，（x＞0，y＞0）有無數個解
故集合M有無數個元素
故選D

點評：本題以集合元素個數判斷為載體考查了對數方程的解法，熟練掌握對數的運算性質，將對數方程轉化為整式方程，并進行解答是關鍵．