Question

已知m²+n²=1，a²+b²=2，則am+bn的最大值是（　�。�

• A、1
• B、

  2

  3

• C、

  2

• D、以上都不對

Answer 1

分析：利用三角代換及 兩角差的余弦公式，把am+bn 化為

2

cos(θ-β)，再利用余弦函數的有界性，求出am+bn的最大值．

解答：解：三角代換：令m=cosθ，n=sinθ，a=

2

cosβ，b=

2

sinβ．
∴am+bn=

2

cosθcosβ+

2

 sinθsinβ=

2

 cos(θ-β)≤

2

，
故 am+bn的最大值是

2

，
故選  C．

點評：本題考查把普通方程化為參數方程的方法，兩角差的余弦公式的應用，余弦函數的最大值，屬于基礎題．