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已知f(x)=cosx-cos(x+
π
3
).
(1)求函數f(x)在區間,[
π
6
,
π
2
]上的最小值和最大值;
(2)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C所對的邊,且f(A)=1,△ABC的面積為S=6
3
,b=4,求a的值.
分析:(1)利用三角函數的恒等變換化簡f(x)的解析式為 sin(x+
π
6
),根據
π
6
≤x≤
π
2
π
3
≤x+
π
6
3
,求出f(x)在區間[
π
6
,
π
2
]上的最值.
(2)由f(A)=1求得A=
π
3
,根據S=6
3
求出c=6,再利用余弦定理求出a的值.
解答:解:(1)f(x)=cosx-cos(x+
π
3
)=
1
2
cosx
+
3
2
sinx
=sin(x+
π
6
).(2分)
因為
π
6
≤x≤
π
2
,∴
π
3
≤x+
π
6
3
,
3
2
≤sin(x+
π
6
)≤1.(5分)
所以f(x)在區間[
π
6
,
π
2
]上的最小值為
3
2
,最大值為1.(6分)
(2)因為f(A)=1,所以 sin(A+
π
6
)=1,因為 0<A<π,所以A=
π
3
.(8分)
由△ABC的面積為S=6
3
=
1
2
bc•sinA
,解得c=6.(10分)
∵b=4,
∴a=
b2+c2-2bc•cosA
=2
7
.    (12分)
點評:本題主要考查三角函數的恒等變換及化簡求值,正弦函數的定義域和值域,余弦定理的應用,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知 f(x)=cos(
π
2
-x)+
3
sin(
π
2
+x) (x∈R).
(1)求函數f(x)的最小正周期;
(2)求函數f(x)的最大值,并指出此時x的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)=cos(2x-φ)(0<φ<π)的圖象關于直線x=
π8
對稱,則φ=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

(1)已知f(x)=
cosπx,x<1
f(x-1)-1,x>1
,求f(
1
3
)+f(
4
3
)的值.
(2)已知角α的終邊過點P(-4m,3m),(m≠0),求2sinα+cosα的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)=
cosπx,x<1
f(x-1)-1,x>1
,則f(
1
3
)+f(
7
3
)
的值為
-1
-1

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2010•河東區一模)已知f(x)=cos(x+φ)-sin(x+φ)為偶函數,則φ可以取的一個值為(  )

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同步練習冊答案
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