Question

6．在R上定義運算：$|\begin{array}{l}{a}&\\{c}&p9vv5xb5\end{array}|$=ad-bc．若不等式$|\begin{array}{l}{x-1}&{a-2}\\{a+1}&{x}\end{array}|$≥1對任意實數x恒成立，則實數a的最大值為$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 依定義將不等式$|\begin{array}{l}{x-1}&{a-2}\\{a+1}&{x}\end{array}|$≥1變為x²-x-（a²-a-2）≥1，整理得x²-x+1≥a²-a，對任意實數x成立，令（x²-x+1）_min≥a²-a，解出a的范圍即可求出其最大值．

解答 解：由定義知不等式$|\begin{array}{l}{x-1}&{a-2}\\{a+1}&{x}\end{array}|$≥1變為x²-x-（a²-a-2）≥1，
∴x²-x+1≥a²-a，對任意實數x成立，
∵x²-x+1=$（x-\frac{1}{2}）^{2}+\frac{3}{4}$$≥\frac{3}{4}$，
∴a²-a≤$\frac{3}{4}$．
解得$-\frac{1}{2}≤a≤\frac{3}{2}$．
則實數a的最大值為$\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查利用恒成立的關系構建關于參數的不等式及一元二次不等式的解法，是中檔題．