Question

已知 ，求函數f（x）=（log₂x-1）•log₂的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：首先利用對數運算性質能夠得出log₂=log₂x-3，然后函數f（x）變成f（x）=log₂²x-4log₂x+3，令 t=log₂x，f（x）=t²-4t+3，再由對數運算性質能夠得出≤t≤3，根據二次函數的特點求出最值．
解答：解：log₂=log₂x-3log₂2=log₂x-3
∴f（x）=（log₂x-1）•log₂=（log₂x-3）（log₂x-1）=log₂²x-4log₂x+3
令 t=log₂x，則f（x）=t²-4t+3，是一個開口向上，對稱軸為t=2的拋物線．
∵，∴≤log₂x≤3
∴≤t≤3
變成了在固定區間內求拋物線極值的問題．
由于f（x）開口向上，對稱軸為t=2．
∴其最小值在t=2，代入，得f（x）=-1；最大值在t=3，代入，得f（x）=0．
點評：本題考查了對數的運算性質以及值域，令 t=log₂x，得出f（x）=t²-4t+3，是解題的關鍵，屬于基礎題．