已知
.
（1）若
恒成立，求
的最大值；
（2）若
為常數，且
，記
，求
的最小值.
（1）
；（2）
.
解析試題分析：本題考查導數與函數及運用導數求單調區間、最值等數學知識，突出考查運用數學知識和方法分析問題解決問題的能力.第一問，是恒成立問題，先將恒成立問題轉化為最值問題，求
的最值是本問的關鍵，法一，利用基本不等式求最值，法二，利用導數求最值，無論用哪種方法都應注意函數的定義域；第二問，令
，將進行轉化，化簡成
的形式，利用二次函數的單調性求
.
試題解析：（1）（解法一）
設
，
∴
，∴的最大值為.
（解法二）設
，
，
∴
，當
時，
，當
時，
，∴為極小值點，
∴
，∴
，∴的最大值為.
（2）設，則
，則
令
，則
即
，
設
，∵其對稱軸
，
在
上單調遞減，∴
，
∴
，.
考點：1.恒成立問題；2.基本不等式；3.利用導數求函數的單調區間和最值；4.二次函數的單調性和最值.
口算題卡北京婦女兒童出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某地開發了一個旅游景點，第1年的游客約為100萬人，第2年的游客約為120萬人.某數學興趣小組綜合各種因素預測：①該景點每年的游客人數會逐年增加；②該景點每年的游客都達不到130萬人.該興趣小組想找一個函數
來擬合該景點對外開放的第
年與當年的游客人數
（單位：萬人）之間的關系.
（1）根據上述兩點預測，請用數學語言描述函數所具有的性質；
（2）若
=
，試確定
的值，并考察該函數是否符合上述兩點預測；
（3）若=
，欲使得該函數符合上述兩點預測，試確定
的取值范圍．
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.
為奇函數，求實數
的值；
，都有
成立，求實數
。
的定義域；
的值，作出函數
的圖象并指出函數
.
的定義域為A，求集合A；
）上單調性，并用單調性的定義加以證明.
，當
時，對應
值的集合為
.
的值；（2）若
，求該函數的最值.
的定義域為
，并且滿足
，且
，當
時，
的值；（3分）
的奇偶性；（3分）
，求
的取值范圍．（6分）
為奇函數.
，試判斷
的單調性（不需證明）；
，使
，求實數k的最大值．
．
，解不等式
；
，
，求實數
的取值范圍．