Question

(江蘇如東中學模擬)下圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．

(1)求證：AO⊥平面BCD；

(2)求點E到平面ACD的距離(用空間向量求解)．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)證明：連結OC． ∵BO=DO，AB=AD，∴AO⊥BD． ∵BO=DO，BC=CD，∴CO⊥BD． 在△AOC中，由已知可得AO=1，． 而AC=2，∴， ∴∠AOC=90°，即AO⊥OC． ∵BD∩OC=O，∴AO⊥平面BCD． (2)設平面ACD的法向量為 n=(x，y，z)，則 ∴ 令y=1得是平面ACD的一個法向量． 又， ∴點E到平面ACD的距離．