Question

已知f（x）是一次函數，f（10）=21，且f（2），f（7），f（22）成等比數列，則f（1）+f（2）+…+f（n）等于

n²+2n

．

Answer 1

分析：因為函數是一次函數，且f（10）=21，f（2），f（7），f（22）成等比數列，所以可用待定系數法求出函數的解析式，代入f（1）+f（2）+…+f（n），利用等差數列的求和公式計算即可．

解答：解：設f（x）=kx+b，
∵f（10）=21，且f（2），f（7），f（22）成等比數列，
∴10k+b=21，（7k+b）²=（2k+b）（22k+b）
解得，k=2，b=1，∴f（x）=2x+1．
∴f（1）+f（2）+…+f（n）=（2×1+1）+（2×2+1）+（2×3+1）+…+（2n+1）
=2（1+2+3+…+n）+n=n（n+1）+n=n²+2n
故答案為n²+2n

點評：本題主要考查了待定系數法求函數解析式，以及等差數列前n項和公式的應用．