Question

設

a

、

b

是單位向量，且

a

•

b

=0，若

c

=

a

-2

b

與

d

=

a

+λ

b

的夾角不超過90°，則λ的最大值是 （　　）

• A．

  1

  2

• B．

  2

  3

• C．-2
• D．不存在

Answer 1

分析：先計算向量

c

=

a

-2

b

與

d

=

a

+λ

b

的數量積，再由兩向量角不超過90°，知它們的數量積不小于0，解不等式即可

解答：解：∵

c

=

a

-2

b

與

d

=

a

+λ

b

的夾角不超過90°，
∴

c

•

d

=（

a

-2

b

）•( 

a

+λ

b

)≥0
∴

a

2+(λ-2) 

a

•

b

-2λ

b

2≥0
∵

a

，

b

是單位向量，且

a

•

b

=0
∴1-2λ≥0
∴λ≤

1

2

故選A

點評：本題考查了向量數量積運算的應用，特別是運算性質和運算律的運用，解題時要善于轉化，正確運算