Question

已知等比數列{a_n}中，前n項和為S_n，當S₄=1，S₈=17時，公比q的值為

±2

．

Answer 1

分析：由等比數列的S₄=1，S₈=17求出S₈-S₄=17-1=16，然后利用等比數列的性質求公比q的值．

解答：解：設等比數列{a_n}的公比為q，
由S₄=1，S₈=17，得S₈-S₄=17-1=16，
∴q4=

S8-S4

S4

=

16

1

=16．
∴q=±2．
故答案為±2．

點評：本題考查了等比數列的前n項和，考查了等比數列的性質，在公比為q的等比數列中，S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n仍然構成等比數列，且公比為qⁿ，是中檔題．