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已知集合M={x|x2-x=0}，N={x|a（2x+1）＜1，若M⊆N，則實數a的取值范圍是______．
集合M={x|x2-x=0}={0，1}，
①當a＞0時，則a（2x+1）＜1?2x+1＜
1
a
?x＜
1
2a
-
1
2

由于M⊆N，則
1
2a
-
1
2
＞1，解得a＜
1
3

故實數a的取值范圍：0＜a＜
1
3
；
②當a=0時，則a（2x+1）＜1?0＜1恒成立
顯然滿足M⊆N，故a=0；
③當a＜0時，則a（2x+1）＜1?2x+1＞
1
a
?x＞
1
2a
-
1
2

由于M⊆N，則
1
2a
-
1
2
＜0，解得a＜0
故實數a的取值范圍：a＜0；
綜上可知，實數a的取值范圍：a＜
1
3
．
故答案為 a＜
1
3
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如果A={x|ax2-ax+1＜0}=∅，則實數a的取值范圍為（　　）
A．0＜a＜4B．0≤a≤4C．0＜a≤4D．0≤a≤4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知集合A={（x，y）|-2≤x≤2，-2≤y≤2}，集合B={（x，y）|（x-2）2+（y-1）2≤4}．
（1）在集合A中任取一個元素P，求P∈B的概率；
（2）若集合A，B中元素（x，y）的x，y∈Z，則在集合A中任取一個元素P，求P∈B的概率．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設A={1，3，a}，B={1，a2-a+1}，若B⊆A，則a的值為（　　）
A．2或1B．2或-1C．-2或1D．1或-1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下列四個命題，其中正確的有______個．
（1）空集沒有子集；（2）空集是任何集合的真子集；
（3）空集∅={∅}； （4）任何一個集合必有兩個或兩個以上的子集．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列表述中錯誤的是（　　）
A．若A⊆B，則A∩B=AB．若A∪B=B，則A⊆B
C．（A∩B）?A?（A∪B）D．CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）的定義域為（0，+∞），f(log
1
3
x)的定義域為集合B；集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，若A∩B=∅，求實數a的取值集合．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|x＞a}，若A⊆B，則a的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛|--﹜，則AB=
A．B．C．D．

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同步練習冊答案
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