Question

分別在[0，1]和[0，2]內取一個實數，依次為m，n，則m³＜n的概率為

7

8

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出滿足條件m³＜n的圖形面積大小，及區間[0，1]和[0，2]確定的面積的大小，并將其代入幾何概型計算公式進行求解．

解答：解：如圖，當m³＜n時，（m，n）落在圖中的陰影上，
由已知得：S_陰影=2-∫₀¹（x³）dx=2-

1

4

=

7

4

，
故m³＜n的概率P=

7 4

2

=

7

8

，
故答案為：

7

8

．

點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據P=

N(A)

N

求解．