Question

從裝有2只紅球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同．
（1）若抽取后又放回，抽3次，分別求恰2次為紅球的概率及抽全三種顏色球的概率；
（2）若抽取后不放回，抽完紅球所需次數為ξ，求ξ的分布列及期望．

Answer 1

分析：（1）抽取后又放回，每次取球可看作獨立重復試驗，利用獨立重復試驗求解即可．
（2）抽取后不放回，ξ所有可能的取值為2，3，4，5，分別求出其概率即可．

解答：解：（1）抽1次得到紅球的概率為

2

5

，得白球的概率為

2

5

，得黑球的概率為

1

5

．
所以恰2次為紅色球的概率為P1=

C

2 3

(

2

5

)2

3

5

=

36

125

抽全三種顏色的概率P2=

2

5

×

2

5

×

1

5

•

A

3 3

=

24

125

（2）ξ的分布列為

即

∴Eξ=4

點評：本題考查排列組和、離散型隨機變量的分布列問題，同時考查利用概率分析、解決問題的能力．在取球試驗中注意是否有放回．