Question

設a，b，c均為奇數，求證：ax²+bx+c=0無整數根

Answer 1

證明：假設方程有整數根x=x₀，
∴ax0²+bx₀+c=0，∴c=-（ax₀²+bx₀）
若x₀是偶數，
則ax₀²，bx₀是偶數，
ax₀²+bx₀是偶數，從而c是偶數，與題設矛盾、
若x₀是奇數，則ax₀²，bx₀是奇數，ax₀²+bx₀是偶數，
從而c是偶數，與題設矛盾．
綜上所述，方程ax²+bx+c=0沒有整數根．
分析：本題可用反證法．先假設有整數根，可從奇數和偶數兩個方面討論，如果與題設矛盾，則假設不成立，進而證明題設．
點評：本題主要考查方程的求根問題．適合用反證法．反證法的關鍵首先要反設，即假設結論成立，然后再利用所學知識導出一個矛盾．