Question

如果命題“曲線C上的點的坐標都是方程f（x，y）=0的解”是正確的，則下列命題中正確的是（　　）

A．曲線C是方程f（x，y）=0的曲線

B．方程f（x，y）=0的每一組解對應的點都在曲線C上

C．不滿足方程f（x，y）=0的點（x，y）不在曲線C上

D．方程f（x，y）=0是曲線C的方程

Answer 1

分析：利用曲線的方程、方程的曲線的定義的兩個方面，進行判斷．

解答：解：由曲線與方程的對應關系，可知：由于不能判斷以方程f（x，y）=0的解為坐標的點是否都在曲線C上，
故方程f（x，y）=0的曲線不一定是C，所以曲線C是方程f（x，y）=0的曲線不正確；
方程f（x，y）=0的每一組解對應的點都在曲線C上也不正確；
不能推出曲線C是方程f（x，y）=0的軌跡，
從而得到A，B，D均不正確，
不滿足方程f（x，y）=0的點（x，y）不在曲線C上是正確的．
故選 C．

點評：本題考查曲線與方程的關系，只有曲線C上的點的坐標都是方程f（x，y）=0的解，而且以方程f（x，y）=0的解為坐標的點是否都在曲線C上，才能得出方程f（x，y）=0的曲線是C，曲線C的方程是f（x，y）=0．