Question

設集合A={（x，y）|y=a^x}，B={（x，y）|y≥x+1或y≥-x+1}．若A⊆B，則正實數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A．[0，

  1

  e

  ]
• B．[

  1

  e

  ，e]
• C．（1，e²]
• D．[e，+∞）

Answer 1

分析：求導函數(shù)，確定切線的斜率，根據(jù)A⊆B，分類討論，即可確定正實數(shù)a的取值范圍

解答：解：由題意，y′=a^xlna，則函數(shù)在x=0處切線的斜率為1時，lna=1，則a=e，在x=0處切線的斜率為-1時，lna=-1，則a=

1

e

∴y=x+1是y=e^x在x=0處的切線；y=-x+1是y=（

1

e

）^x在x=0處的切線
∴

1

e

≤a＜1時，a^x≥-x+1恒成立；e≥a＞1時，a^x≥x+1恒成立；a=1時，A⊆B成立，
故正實數(shù)a的取值范圍是[

1

e

，e]
故選B．

點評：本題考查導數(shù)知識的運用，考查導數(shù)的幾何意義，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．