Question

已知定義在上的函數滿足條件：對于任意的，都有．當時，．

（1）求證：函數是奇函數；  

（2）求證：函數在上是減函數；

（3）解不等式．

Answer 1

（1）證明：令，則，得．

令，則，即．故函數是奇函數．

（2）證明：對于上的任意兩個值，，且，

則，

又，則，又當時，．

， 即．故函數在上是減函數．

（3）解：由（2）知：函數在R上是減函數．

，．

，解得．又所以解集為．