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如圖，一條螺旋線是用以下方法畫成：ΔABC是邊長為1的正三角形，曲線CA1，A1A2，A2A3分別以A、B、C為圓心，AC、BA1、CA2為半徑畫的弧，曲線CA1A2A3稱為螺旋線旋轉一圈．然后又以A為圓心AA3為半徑畫弧，這樣畫到第n圈，則所得螺旋線的長度_____________．(用π表示即可)


解析:

設每一圈的螺線長構成數列,其各項為 

……，

則，所以．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，一條螺旋線是用以下方法畫成：△ABC中邊長為1的正三角形，曲線CA1，A1A2，A2A3分別以A、B、C為圓心，AC、BA1、CA2為半徑畫的弧，曲線CA1A2A3稱為螺旋線旋轉一圈，然后又以A為圓心AA3為半徑畫弧，這樣畫到第n圈，則所得螺旋線的長度ln=
（3n2+n）π
（3n2+n）π
．（用π表示即可）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，一條螺旋線是用以下方法畫成：ΔABC是邊長為1的正三角形，曲線CA1，A1A2，A2A3分別以A、B、C為圓心，AC、BA1、CA2為半徑畫的弧，曲線CA1A2A3稱為螺旋線旋轉一圈．然后又以A為圓心AA3為半徑畫弧，這樣畫到第n圈，則所得螺旋線的長度_____________．(用π表示即可)

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，一條螺旋線是用以下方法畫成：ΔABC是邊長為1的正三角形，曲線CA1，A1A2，A2A3分別以A、B、C為圓心，AC、BA1、CA2為半徑畫的弧，曲線CA1A2A3稱為螺旋線旋轉一圈．然后又以A為圓心AA3為半徑畫弧，這樣畫到第n圈，則所得螺旋線的長度_____________．(用π表示即可)

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年北京四中高三（上）期中數學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

如圖，一條螺旋線是用以下方法畫成：△ABC中邊長為1的正三角形，曲線CA1，A1A2，A2A3分別以A、B、C為圓心，AC、BA1、CA2為半徑畫的弧，曲線CA1A2A3稱為螺旋線旋轉一圈，然后又以A為圓心AA3為半徑畫弧，這樣畫到第n圈，則所得螺旋線的長度ln=    ．（用π表示即可）

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