Question

由直線y=2x及曲線y=3-x²圍成的封閉圖形的面積為（　　）

• A．2

  3

• B．9-2

  3

• C．

  35

  3

• D．

  32

  3

Answer 1

分析：根據(jù)圖形可以得到直線y=2x及曲線y=3-x²圍成的封閉圖形的面積為第三象限二分之一矩形的面積減去拋物線在第三象限曲邊三角形的面積，加上拋物線在第一和第二象限曲邊梯形的面積減去直角三角形的面積．

解答：解：如圖，由

y=2x y=3-x2

得：

x1=-3 y1=-6

或

x2=1 y2=2

，
所以直線y=2x及曲線y=3-x²圍成的封閉圖形的面積為
S=

1

2

×3×6-

∫

- 3 -3

(x2-3)dx

+∫

1 - 3

(3-x2)dx-

1

2

×1×2
=8+

∫

1 -3

(3-x2)dx=8+（3x-

1

3

x3）

|

1 -3

=8+

8

3

=

32

3

．
故選D．

點評：本題考查了定積分，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，解答此題的關(guān)鍵是明確微積分基本定理．