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如右圖，

是圓

的直徑，直線

與圓

相切于點

，

于點

，若圓

的面積為

，

，則

的長為．

解：∵CD是圓O的切線，∴∠ABC=∠ACD=30°，圓的面積是4π．∴圓的半徑是2
∴在直角三角形ACD中，AD=x，∴AC=2x，
∴在直角三角形ABC中，AC=2，∴AB=4，
故填：1．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，

是⊙

的一條切線，切點為

，

都是⊙

的割線，
已知

．

求證：
（1）

；
（2）

．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

選修4—1：幾何證明選講
如圖，設△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線交于點E，∠BAC的平分線與BC交于點D．求證：

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,△

內接于⊙

,直線

切⊙

于點

,弦

相交于點

(Ⅰ)求證:△

≌△

；
(Ⅱ)若

,求

長.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

A. ［選修4－1：幾何證明選講］（本小題滿分10分）
如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O外一點，且AC=AB，BC交⊙O于點D.
已知BC=4，AD=6，AC交⊙O于點E，求四邊形ABDE的周長.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）如圖，PA是圓的切線，A為切點
PBC是圓的割線，且

，

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

(幾何證明選講選作題)如圖,梯形

中,

為中位線,對角線

、

與

分別交于

、

，如果

則

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

【選做題】本題包括A，B，C，D四小題，請選定其中兩題作答，每小題10分，共計20分，解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
A．選修4—1：幾何證明選講
自圓O外一點P引圓的一條切線PA，切點為A，M為PA的中點，
過點M引圓O的割線交該圓于B、C兩點，且∠BMP=100°，
∠BPC=40°，求∠MPB的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知

中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，過D作

，垂足為E，連結OE。若

，分別求AB，OE的長。

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