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給定條件p：|x+1|＞2，條件q：
1
3-x
＜1，則p是﹁q的（　　）
分析：先利用不等式的解法，化簡條件p，q，然后利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．
解答：解：由|x+1|＞2，得x+1＞2或x+1＜-2，解得x＞1或x＜-3，即p：x＞1或x＜-3．
由
1
3-x
＜1得
1
3-x
-1=
x-2
3-x
＜0，即（x-2）（x-3）＞0，解得x＞3或x＜2．
∴q：x＞3或x＜2．￢q：2≤x≤3．
所以p是﹁q的必要不充分條件．
故選：B．
點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，將不等式進行等價化簡是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

2、給定命題p：x+1≥0；命題q：|x-1|＜2．則命題p是命題q的（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=5-4sin2(
π
4
+x)+2
3
cos2x，且給定條件p：x＜
π
4
或x＞
π
2
．
（1）求函數f（x）的單調遞減區間；     
（2）在￢p的條件下，求f（x）的值域；
（3）若條件q：-2＜f（x）-m＜2，且￢p是q的充分條件，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

己知函數f(x)=4sin2(
π
4
+x)-2
3
cos2x-1，且給定條件P：x＜
π
4
或x＞
π
2
，
（1）求￢P的條件下，求f（x）的最值；
（2）若條件q：-2＜f（x）-m＜2，且￢p是q的充分條件，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

(本題滿分12分)已知函數，且給定條件p：“≤x≤”．(1)求的最大值及最小值；(2)若又給條件q：“”，且 p是q的充分條件，求實數m的取值范圍．

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