Question

若（展開式的第3項為56，則=    ．

Answer 1

【答案】分析：由題設條件知，可先由二項式的項求出第三項，根據第三項是56建立方程求出x的值，代入x+x²+…+xⁿ利用等比數列的求和公式化簡后的表達式，再求極限得出答案
解答：解：由題意T₃=C₈²×（2^X）⁶×=56，解得x=
又x+x²+…+xⁿ=   ①
將x=代入①得x+x²+…+xⁿ==
∴==1
故答案為：1．
點評：本題考查數列的極限，二項式的項公式，等比數列前n項和公式，數列與極限的相關題，運算量一般較大，解此類題的關鍵是熟練掌握相關的公式，嚴謹運算，本題易因為運算出錯導致解題失敗，熟練記憶公式是解本題的重點，本題的難點是二項展開式的項，易因為項公式記錯而錯解，本題知識性強，是數學架構題，題后注意總結此多個知識點在本題中運用的方式