Question

已知的展開式前三項中的的系數成等差數列.

　（1）展開式中所有的的有理項為第幾項？

　（2）求展開式中系數最大的項.

 

Answer 1

【答案】

（1）的有理項為第1，5，9項。（2）所求項分別為和.

【解析】

試題分析：（1）展開式前三項的系數分別為

.

由題設可知：，解得：ｎ＝8或ｎ＝1（舍去）.

　當ｎ＝8時，＝.

　據題意，4－必為整數，從而可知必為4的倍數，

而0≤≤8，∴＝0,4，8.

　　故的有理項為第1，5，9項。

（2）設第＋1項的系數最大，顯然＞0，

故有≥1且≤1.

∵＝，由≥1，得≤3.

∵＝，由≤1，得≥2.

∴＝2或＝3，所求項分別為和.

考點：二項展開式的通項公式，等差數列的概念，簡單不等式解法。

點評：中檔題，本題主要考查二項展開式的通項公式，等差數列的概念，簡單不等式解法。解答思路比較明確，對計算能力要求較高。