Question

在一個盒子中，放有標號分別為2，3，4的三張卡片，現從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標號分別為x，y，記ξ＝|x－3|＋|y－x|．

(Ⅰ)求隨機變量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；

(Ⅱ)求隨機變量ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

答案：
解析：

答：隨機變量的最大值為3，事件“取得最大值”的概率為． 　　解：(Ⅰ)∵z，y可能的取值為2、3、4，∴， 　　∴，且當x＝2，y＝4，或x＝4，y＝2時，． 　　因此，隨機變量的最大值為3∵有放回地抽兩張卡片的所有情況有3×3＝9種，∴． 　　(Ⅱ)的所有取值為0，1，2，3．∵＝0時，只有x＝3，y＝3這一種情況， 　　＝1時，有x＝2，y＝2或x＝3，y＝2或x＝3，y＝4或x＝4，y＝4四種情況， 　　＝3時，有x＝2，y＝3或x＝4，y＝3兩種情況． 　　∴，，　　(10分) 　　則隨機變量的分布列為： 　　因此，數學期望．　　(12分)