Question

（2013•湖南）在平面直角坐標系xOy中，若直線l：

x=t y=t-a

，（t為參數(shù)）過橢圓C：

x=3cosθ y=2sinθ

（θ為參數(shù)）的右頂點，則常數(shù)a的值為

3

．

Answer 1

分析：直接劃參數(shù)方程為普通方程得到直線和橢圓的普通方程，求出橢圓的右頂點，代入直線方程即可求得a的值．

解答：解：由直線l：

x=t y=t-a

，得y=x-a，
再由橢圓C：

x=3cosθ y=2sinθ

，得

x 3 =cosθ① y 2 =sinθ②

，
①²+②²得，

x2

9

+

y2

4

=1．
所以橢圓C：

x=3cosθ y=2sinθ

的右頂點為（3，0）．
因為直線l過橢圓的右頂點，所以0=3-a，所以a=3．
故答案為3．

點評：本題考查了參數(shù)方程和普通方程的互化，考查了直線和圓錐曲線的關(guān)系，是基礎題．