Question

（12分）某通道有三道門，在前兩道門前的匣子里各有3把鑰匙（第三道門前沒有鑰匙），其中一把能打開任何一道門，一把只能打開本道門，還有一把不能打開任何一道門.現從第一道門開始，隨機地從門前的匣子里取一把鑰匙開門，若不能進入，就終止；若能進入，再從第二道門前的匣子里隨機地取一把鑰匙，并用已得到的兩把鑰匙開門,若不能進入就終止；若能進入，繼續用這兩把鑰匙開第三道門，記隨機變量為打開的門數.

（Ⅰ）求時的概率；

（Ⅱ）求的數學期望.

Answer 1

解析：設第一個匣子里的三把鑰匙為A，B，C，第二個匣子里的三把鑰匙為a,b,c(設A,a能打開所有門，B只能打開第一道門，b只能打開第二道門，C,c不能打開任何一道門)

（Ⅰ）……………………………………………………4分

（Ⅱ）(第一次只能拿B,第二次只能拿c) …………6分

(第一次只能拿B,第二次只能拿b) ……………8分

(第一次拿A,第二次隨便拿，或第一次拿B，第二次拿a) …10分

                ……………12分