Question

實(shí)數(shù)x，y滿足不等式

試求(1)w₁＝x²＋y²的最小值；

(2)w₂＝的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：首先畫(huà)出可行域，如圖陰影部分． 　　(1)w1＝x2＋y2表示的是可行域內(nèi)任意一點(diǎn)(x，y)到(0，0)點(diǎn)的距離的平方，由圖可知，點(diǎn)A(x，y)到點(diǎn)O(0，0)的距離最小，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1，0)．所以wmin＝12＋02＝1． 　　(2)w2＝表示的是可行域內(nèi)任意一點(diǎn)(x，y)到B(－1，1)點(diǎn)連線的斜率，由圖可知，點(diǎn)A(1，0)與B(－1，1)點(diǎn)連線的斜率最小，wmin＝＝－，wmax＝1(但取不到)，所以w2的取值范圍是－≤w＜1． 　　思路解析：解本題的關(guān)鍵是搞清楚它們的幾何意義，w1表示的是可行域內(nèi)任意一點(diǎn)(x，y)到(0，0)點(diǎn)的距離的平方．w2表示的是可行域內(nèi)任意一點(diǎn)(x，y)到(－1，－1)點(diǎn)連線的斜率．