Question

方程x-1=lgx必有一個根的區間是（　　）

A．（0.1，0.2）

B．（0.2，0.3）

C．（0.3，0.4）

D．（0.4，0.5）

Answer 1

分析：根據題意，結合選項，令f（x）=x-1-lgx，分別求f（0.1），f（0.2），f（0.3），f（0.4）看與0的大小關系，即可判斷．

解答：解：令f（x）=x-1-lgx，
則f（0.1）=0.1-1-lg0.1=0.1＞0，f（0.2）=0.2-1-lg0.2=0.2-1-（lg2-1）=0.2-lg2，
∵

lg2

0.2

=lg2 

1

0.2

=lg32＞lg10=1；
∴lg2＞0.2；f（0.2）＜0；
同理：（0.3）=0.3-1-lg0.3=0.3-1-（lg3-1）=0.3-lg3＜0
f（0.4）＜0
∴在區間（0.1，0.2）上必有根，
故選：A．

點評：本題主要考查了函數的零點與方程的根的關系．若函數y=f（x）在閉區間[a，b]上的圖象是連續曲線，并且在區間端點的函數值符號不同，即f（a）•f（b）≤0，則在區間[a，b]內，函數y=f（x）至少有一個零點，即相應的方程f（x）=0在區間[a，b]內至少有一個實數解．