如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱
中，
，
點(diǎn)
是
的中點(diǎn)。
（1）求證：
（2）求
與平面
所成的角的正切值
（1）見(jiàn)解析（2）
解析試題分析：（1）證明：連
交
于
，連接
，
， ……3分
,
. ……6分
（2）解：取
中點(diǎn)
，連
， 
, ……8分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3a/e/svhy42.png" style="vertical-align:middle;" /> 
，
. ……10分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/87/7/kvmzz.png" style="vertical-align:middle;" />，
， ……11分
所以
. ……12分
考點(diǎn)：本小題主要考查線面平行的判定、直線與平面所成角的求法，考查學(xué)生的空間想象能力和運(yùn)算求解能力.
點(diǎn)評(píng)：判定線面平行，一定要緊扣線面平行的判定定理，求線面角時(shí)，要先說(shuō)明哪個(gè)角是要求的角，再求解.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，三棱柱
中，
平面
，
，
,
為
的中點(diǎn)．
（1）求證：
∥平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）設(shè)的中點(diǎn)為
，問(wèn):在矩形
內(nèi)是否存在點(diǎn)
，使得
平面．若存在，求出點(diǎn)的位置，若不存在，說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
(本題滿分12分) 如圖，平面
⊥平面
，其中為矩形，為梯形，
∥
，⊥
，＝
＝2＝2，
為中點(diǎn)．
(Ⅰ) 證明
；
(Ⅱ) 若二面角
的平面角的余弦值為
，求
的長(zhǎng)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
(本小題滿分10分)已知：四邊形ABCD是空間四邊形，E, H分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，F(xiàn), G分別是邊CB，CD上的點(diǎn)，且
．
求證：（1）四邊形EFGH是梯形；
（2）FE和GH的交點(diǎn)在直線AC上 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本題滿分12分）如圖所示，已知四棱錐S—ABCD的底面ABCD是矩形，M、N分別是CD、SC的中點(diǎn)，SA⊥底面ABCD，SA=AD=1，AB=
.
（1）求證：MN⊥平面ABN；（2）求二面角A—BN—C的余弦值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本題滿分13分）
如圖，棱錐P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=
.
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角P—CD—B余弦值的大小
（3）求點(diǎn)C到平面PBD的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
本小題滿分14分）
如圖，在直三棱柱
中，
，
，
，點(diǎn)
、
分別是
、
的中點(diǎn).
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）證明：平面
平面
；
（Ⅲ）求多面體A1B1C1BD的體積V.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
(12分)如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1中點(diǎn),
平面ABC
（Ⅰ）求證：AB1⊥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的余弦值；
（Ⅲ）求點(diǎn)C到平面A1BD的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)及側(cè)棱長(zhǎng)均為2，D是棱AB的中點(diǎn)，
(1)求證
;
(2)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值.
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