Question

已知a＞b＞c＞d，求證：

1

a-b

+

1

b-c

+

1

c-d

≥

9

a-d

．

Answer 1

分析：由題意，可得(

1

a-b

+

1

b-c

+

1

c-a

)(a-d)=(

1

a-b

+

1

b-c

+

1

c-a

)[(a-b)+(b-c)+(c-d)]，利用基本不等式可證．

解答：證明：∵a＞b＞c＞d，∴a-b＞0，b-c＞0，c-d＞0
∴(

1

a-b

+

1

b-c

+

1

c-d

)(a-d)=(

1

a-b

+

1

b-c

+

1

c-d

)[(a-b)+(b-c)+(c-d)]≥3

3	1 a-b • 1 b-c • 1 c-d

×3

3	(a-b)(b-c)(c-d)

=9
∴

1

a-b

+

1

b-c

+

1

c-d

≥

9

a-d

點(diǎn)評(píng)：本題以不等式證明為依托，考查基本不等式的運(yùn)用，關(guān)鍵是等價(jià)變形．