Question

如圖，為圓的直徑，點、在圓上，且，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.
(Ⅰ）求證：平面；
(Ⅱ）設的中點為，求證：平面；
(Ⅲ）設平面將幾何體分割成的兩個錐體的體積分別為、，求的值

Answer 1

（1）證明： 平面平面,,
平面平面=，平面，                              
平面，                      ……………　2分
又為圓的直徑，，
平面 ……………………　4分                              
（2）設的中點為，則，又，
則，為平行四邊形，        ……………………　6分
，又平面，平面，
平面                                     ………　8分                                  
(3)過點作于，平面平面，
平面，， …………　10分
平面，
，……………11分
．

略