Question

在本次考試中共有12道選擇題，每道選擇題有4個選項，其中只有一個是正確的。評分標準規定：‘每題只選一項，答對得5分，不答或答錯得0分。’某考生每道題都給出一個答案。某考生已確定有9道題的答案是正確的，而其余題中，有1道題可判斷出兩個選項是錯誤的，有一道可以判斷出一個選項是錯誤的，還有一道因不了解題意只能亂猜。試求出該考生：

（Ⅰ）選擇題得60分的概率；

（Ⅱ）選擇題所得分數的數學期望

Answer 1

解：（1）得分為60分，12道題必須全做對．在其余的3道題中，有1道題答對的概率為，有1道題答對的概率為，還有1道答對的概率為，

所以得分為60分的概率為： ，。。。。。。5分

（2）依題意，該考生得分的范圍為｛45，50，55，60｝. ，。。。。。。6分

得分為45分表示只做對了9道題，其余各題都做錯，

所以概率為 ，。。。。。。7分

得分為50分的概率為： ，。。。。。。8分

同理求得得分為55分的概率為： ，。。。。。。9分

得分為60分的概率為： ，。。。。。。10分

所以得分的分布列為

	45	50	55	60

數學期望。。。。。。12分