Question

已知函數f（x）=log（x²-ax-a）在區間（-∞，-）上為增函數，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：用復合函數的單調性來求解，令g（x）=x²-ax-a．由“f（x）=log^g（x）在（-∞，-）上為增函數”，可知g（x）應在
（-∞，-）上為減函數且g（x）＞0在（-∞，-）上恒成立．再用“對稱軸在區間的右側，且最小值大于零”求解可得結果．
解答：解：令g（x）=x²-ax-a．
∵f（x）=logg（x）在（-∞，-）上為增函數，
∴g（x）應在（-∞，-）上為減函數且g（x）＞0
在（-∞，-）上恒成立．
因此，
．
解得-1≤a＜，
故實數a的取值范圍是-1≤a＜．
點評：本題主要考查復合函數的單調性，要注意函數的定義域及復合函數單調性的結論：同增異減的應用．