Question

（12分）已知動點P到兩定點距離之比為。

⑴求動點P軌跡C的方程；

⑵若過點N的直線被曲線C截得的弦長為，求直線的方程。

 

 

Answer 1

【答案】

 

⑴由知圓心C的坐標為，   ………………  1分

∵圓C關于直線對稱，∴點在直線上，

即D+E= —2，            ①      …………………………  3分

且     ②      …………………………  4分

又∵圓心C在第二象限。∴D>0，E>0.

由①②解得D=2，E= —4，        …………………………  5分

∴所求圓C的方程為：         ………………………………  6分

⑵∵切線在兩坐標軸上的截距相等且不為零，可設：，

∴圓C：，∴圓心C到切線的距離等于半徑，

即∴= —1或=3.                ………………………………  10分

所求切線方程               ………………………………  12分

 

【解析】略