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設a、a+1、a+2為鈍角三角形的邊,則a的取值范圍是(  )
分析:由大邊對大角得到a+2所對的角為最大角,即為鈍角,設為α,利用余弦定理表示出cosα,根據cosα的值小于0,列出關于a的不等式,求出不等式的解集即可得到a的范圍.
解答:解:∵a、a+1、a+2為鈍角三角形的邊,
∴a+2所對的角為鈍角,設為α,
由余弦定理得:cosα=
a2+(a+1)2-(a+2)2
2a(a+1)
<0,且a>0,
∴a2+(a+1)2-(a+2)2<0,即a2-2a-3=(a-3)(a+2)<0,
解得:0<a<3,
又a、a+1、a+2為鈍角三角形的邊,
∴a+1-a<a+2,a+2-(a+1)<a,a+2-a<a+1,
解得:a>1,
則a的取值范圍為1<a<3.
故選C
點評:此題考查了余弦定理,三角形的邊角關系,以及不等式的解法,熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

(1)設a、b分別是直線l1、l2的方向向量,根據下列條件判斷l1l2的位置關系:

①a=(2,3,-1),b=(-6,-9,3);

②a=(5,0,2),b=(0,4,0);

③a=(-2,1,4),b=(6,3,3).

(2)設u、v分別是平面α、β的法向量,根據下列條件判斷α、β的位置關系:

①u=(1,-1,2),v=(3,2,-);

②u=(0,3,0),v=(0,-5,0);

③u=(2,-3,4),v=(4,-2,1).

(3)設u是平面α的法向量,a是直線l的方向向量,根據下列條件判斷α和l的位置關系:

①u=(2,2,-1),a=(-3,4,2);

②u=(0,2,-3),a=(0,-8,12);

③u=(4,1,5),a=(2,-1,0).

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年遼寧省葫蘆島一中高二(上)第一次月考數學試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

設a、a+1、a+2為鈍角三角形的邊,則a的取值范圍是( )
A.0<a<3
B.3<a<4
C.1<a<3
D.4<a<6

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年陜西省漢中市寧強縣天津高級中學高二(上)第二次月考數學試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

設a、a+1、a+2為鈍角三角形的邊,則a的取值范圍是( )
A.0<a<3
B.3<a<4
C.1<a<3
D.4<a<6

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科目:高中數學 來源:2012年北京市高考數學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

設A是如下形式的2行3列的數表,
abc
def
滿足性質P:a,b,c,d,e,f∈[-1,1],且a+b+c+d+e+f=0.
記ri(A)為A的第i行各數之和(i=1,2),Cj(A)為A的第j列各數之和(j=1,2,3);記k(A)為|r1(A)|,|r2(A)|,|c1(A)|,|c2(A)|,|c3(A)|中的最小值.
(1)對如下數表A,求k(A)的值
11-0.8
0.1-0.3-1
(2)設數表A形如
11-1-2d
dd-1
其中-1≤d≤0.求k(A)的最大值;
(Ⅲ)對所有滿足性質P的2行3列的數表A,求k(A)的最大值.

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