Question

老師在黑板上按順序寫了4個數構成一個數列，四個同學各指出這個數列的一個特征：
張三說：前3項成等差數列；李四說：后3項成等比數列；
王五說：4個數的和是24；馬六說：4個數的積為24；
如果其中恰有三人說的正確，請寫出一個這樣的數列

 

．

Answer 1

分析：由題意設出數列的前四項，列出四名同學的方程，選擇3個方程解答即可得到滿足題意的數列．

解答：解：由題意可知：張三說：前3項成等差數列；a₁+a₃=2a₂…①
李四說：后3項成等比數列，a₂•a₄=a₃²…②；
王五說：4個數的和是24，a₁+a₂+a₃+a₄=24…③；
馬六說：4個數的積為24，a₁a₂a₃a₄=24…④；
（1）如①②③是對的
 有3a₂+a₄=24，a₂•a₄=a₃²
若a₂=2，a₄=18，a₃=6或-6
a₁=-2或10；
-2，2，6，18 或 10，2，-6，18 或6，6，6，6；都可以的．
（2）．如①②④是對的．a₁•a₃³=24，a₁+a₃=2a₂ 取a₁=3，a₃=2，a₂=

5

2

，a₄=

8

5

3，

5

2

，2，

8

5

；
故答案為：6，6，6，6或-2，2，6，18等

點評：本題是基礎題，考查學生的自主意識，選擇恰當方程，簡化解題過程，考查創新題型題目．