Question

已知函數(shù)①y=

x2+4x+4

；②y=x²-4x+1（x≤0）；③y=lgx；④y=

x2(x≥0) x-1(x＜0)

那么是從定義域到值域的一一映射的有（　�。�

• A、①②③
• B、①③④
• C、②③④
• D、①②④

Answer 1

分析：若函數(shù)f（x）是一一映射，則?x₁≠x₂，都有f（x₁）≠f（x₂）．所以一般在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)的即為一一映射．

解答：解：①對(duì)稱軸為x=-2，在（-∞，2）遞減，（2，+∞）遞增，所以不是一一映射．
②y=x²-4x+1對(duì)稱軸為x=2，開口向上，所以在（-∞，0）上遞減，所以是一一映射．
③在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以是一一映射．
④在[0，+∞）上遞增，在（-∞，0）上遞減其圖象如下圖，所以是一一映射．

故選C．

點(diǎn)評(píng)：若函數(shù)f（x）是一一映射，則?x₁≠x₂，都有f（x₁）≠f（x₂）．
所以要判斷函數(shù)是否為一一映射一般要從兩個(gè)角度考查：1、單調(diào)性 2、圖象