Question

A，B，C三點在半徑為1的球O面上，A，B及A，C的球面距離均為，且OA與平面ABC所成的角的正切值為，則二面角B-OA-C的大小為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：球心O與A，B，C三點構成三棱錐O-ABC，根據線面垂直的判定定理可知AO⊥面BOC，BO⊥AO，CO⊥AO，則∠BOC為二面角B-OA-C的平面角，最后在三角形OBC中求出此角即可．
解答：解：球心O與A，B，C三點構成三棱錐O-ABC，如圖所示，
已知OA=OB=OC=r=1，∠AOB=∠AOC=90°，
由此可得AO⊥面BOC，則AO⊥OE
而OA與平面ABC所成的角的正切值為，
∴OE=
則BE=∴BC=1
BO⊥AO，CO⊥AO，則∠BOC為二面角B-OA-C的平面角
∴∠BOC=
故選C
點評：本小題主要考查立體幾何球面距離以及直線與平面的所成角等有關知識，同時考查空間想象能力，計算能力，屬于中檔題．