Question

已知x₁、x₂是關(guān)于x₁的方程x²-（k-2）x+k²+3k+5=0的兩個(gè)實(shí)根，那么

x

21

+

x

22

的最大值是（　　）

A．19

B．17

C． 122 9

D．18

Answer 1

∵x₁、x₂是關(guān)于x的方程x²-（k-2）x+k²+3k+5=0的兩個(gè)實(shí)根
∴x₁+x₂=k-2，x₁x₂=k²+3k+5
∴

x

21

+

x

22

=(x1+x2)2-2x1x2 =(k-2)2-2（k²+3k+5）=-k²-10k-6=-（k+5）²+19
∵△=（k-2）²-4（k²+3k+5）=-3k²-16k-16≥0
∴-4≤k≤-

4

3

∴函數(shù)在[-4，-

4

3

]上是單調(diào)減函數(shù)
∴k=-4時(shí)，

x

21

+

x

22

取得最大，最大值為18
故選D．