Question

為宣傳保護和改善人類環境，某市在今年“世界環境日”這一天將舉行環保知識大獎賽，比賽規則如下：比賽分初賽和決賽兩部分，初賽采用選手選一題答一題的方式進行，每位選手最多有5次選題答題的機會，選手累計答對3題或答錯3題即終止其初賽的比賽，答對3題者直接進入決賽，答錯3題者則被淘汰，已知選手甲回答每個問題的正確率相同，并且答題相互之間沒有影響，且連續兩次答錯的概率為

1

9

．
（1）求選手甲回答一個問題的正確率；
（2）求選手甲進入決賽的概率．

Answer 1

分析：（1）甲回答每個問題的正確率相同，并且答題相互之間沒有影響，且連續兩次答錯的概率為

1

9

，利用相互獨立事件同時發生的概率列出關于P的方程，得到概率．
（2）由題意知甲進入決賽包括三種情況，這三種情況是互斥的，分別做出選手甲答了3道題目進入決賽，甲答了4道題目進入決賽，甲答了5道題目進入決賽的概率，得到結果．

解答：解：（1）甲回答每個問題的正確率相同，
并且答題相互之間沒有影響，
且連續兩次答錯的概率為

1

9

．
設甲選手答對一個問題的正確率為P₁，
則(1-P1)2=

1

9

故甲選手答對一個問題的正確率P1=

2

3

（2）由題意知甲進入決賽包括三種情況，這三種情況是互斥的，
選手甲答了3道題目進入決賽的概率為(

2

3

)3=

8

27

選手甲答了4道題目進入決賽的概率為

C

2 3

(

2

3

)3

1

3

=

8

27

選手甲答了5道題目進入決賽的概率為

C

2 4

(

2

3

)2(

1

3

)2=

16

81

選手甲進入決賽的概率P=

8

27

+

8

27

+

16

81

=

64

81

點評：本題考查獨立重復試驗的概率和互斥事件的概率，本題解題的關鍵是讀懂題意，寫出甲進入決賽的三種情況．