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已知在△ABC中，sin2A+sin2C=sin2B+sinA•sinC，H是△ABC的垂心，且滿足
BC
•
BH
=8，則△ABC的面積S△ABC=（　　）
分析：利用余弦定理表示出cosB，再利用正弦定理化簡已知等式，變形后代入求出cosB的值，確定出B的度數，利用平面向量的數量積運算法則以及銳角三角函數定義求出|
AB
|×|
BC
|的值，根據三角形面積公式表示出S，將各自的值代入計算即可求出三角形ABC面積．
解答：解：由正弦定理化簡sin2A+sin2C=sin2B+sinA•sinC，得：a2+c2=b2+ac，即a2+c2-b2=ac，
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
1
2
，
∵B為三角形內角，∴B=
π
3
，
∵
BC
•
BH
=|
BC
|×|
BH
|×cos∠CBH=|
BD
|×|
BH
|=
1
2
×|
AB
|×|
BC
|=8，
∴|
AB
|×|
BC
|=16，
則△ABC的面積S△ABC=
1
2
×|
AB
|×|
BC
|×sinB=4
3
．
故選C
點評：此題考查了正弦定理、余弦定理，三角形面積公式，以及平面向量的數量積運算，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•河北模擬）已知在△ABC中，a，b，c分別是內角A，B，C的對邊，且
b
cosB
=
a
cosA
，a2b2cosC=a2+b2-c2，S△ABC=
3
2
．
（I）求證：△ABC為等腰三角形．
（II）求角A的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在△ABC中，S為△ABC的面積，若向量
p
=(4，a2+b2-c2)，
q
=(
3
，S)滿足
p
∥
q
，則C=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量
m
=(a，b)，
n
=(sinA，cosA)．
（1）若a=3，b=
3
，且
m
與
n
平行，求角A的大小；
（2）若|
m
|=
41
，c=5，cosC=
2
5
，求△ABC的面積S．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在△ABC中，a，b，c為內角A，B，C所對的邊長，r為內切圓的半徑，則△ABC的面積S=
1
2
(a+b+c)•r，將此結論類比到空間，已知在四面體ABCD中，已知在四面體ABCD中，
S1，S2，S3，S4分別為四個面的面積，r為內切球的半徑
S1，S2，S3，S4分別為四個面的面積，r為內切球的半徑
，則
四面體ABCD的體積V=
1
3
(S1+S2+S3+S4)．r
四面體ABCD的體積V=
1
3
(S1+S2+S3+S4)．r
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•南寧模擬）已知在△ABC中，a，b，c分別是內角A，B，C的對邊，且
b
cosB
=
a
cosA
，
CA
•
CB
=
sin2A+sin2B-sin2C
sinAsinB
，S△ABC=
3
2
  求角A的值．

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同步練習冊答案
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