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已知球O是棱長為12的正四面體S-ABC的外接球,D,E,F(xiàn)分別是棱SA,SB,SC的中點,則平面DEF截球O所得截面的面積是
 
分析:作出圖形,設M點球心,O′為截面圓的圓心,求出MO′的距離,再求截面圓的半徑,求出平面DEF截球O所得截面的面積.
解答:解:作圖如圖,設M點球心,可為高SO的四等分點處,
O′為截面圓的圓心,可知其在高的中點處,
易求出SO=4
6
,∴SM=
3
4
×4
6
=3
6
.

S0′=
1
2
×4
6
=2
6
∴EO′=
6

r=
(3
6
)
2
-
6
2
=4
3
∴s=πr2=48π.
故答案為:48π
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點評:本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征,幾何體的外接球的知識,考查計算能力,是基礎題.
練習冊系列答案
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