Question

在點O處測得遠處質點P作勻速直線運動，開始位置在A點，一分鐘后到達B點，再過一分鐘到達C點，測得∠AOB=90°，∠BOC=30°，則tan∠OAB=（　�。�

• A．

  3

  2

• B．

  3

  2

• C．

  2 3

  3

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：做出輔助線延長OB到D，使得BD=OB，得到四邊形OADC為平行四邊形，得到∠ODC=∠AOB=90°，利用直角三角形中三角函數的定義求出結果．

解答：解：如圖延長OB到D，使得BD=OB，
則四邊形OADC為平行四邊形
∴∠ODC=∠AOB=90°，
又∠BOC=30°，
則OB=

1

2

OD=

3

2

DC=

3

2

OA，
tan∠OAB=

OB

OA

=

3

2

，
故選B．

點評：本題考查三角函數的定義，本題解題的關鍵是根據所給的條件看出要用的線段之間的關系，本題是一個基礎題．