Question

設數列{a_n}的前n項和為s_n，點（n∈N⁺）均在函數y=3x-2的圖象上．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設b_n=，T_n是數列{b_n}的前n項和，求使得T_n對所有n∈N⁺都成立的最大正整數m．

Answer 1

解：（I）依題意得，，即S_n=3n²-2n．
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=（3n²-2n）-[3（n-1）²-2（n-1）]=6n-5；
當n=1時，a₁=S₁=3×1²-2×1=1=6×1-5．
所以a_n=6n-5（n∈N^*）．
（II）由（I）得b_n===，
∴T_n=++…+]=．
因此，要求使得T_n對所有n∈N⁺都成立的最大正整數
即使得成立的m必須滿足
∴
∴
∴
故滿足要求的最大整數m為8．
分析：（I）先求出S_n，然后利用當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1代入求解，最后驗證首項即可；
（II）先將通項裂項再進行求和，再求使得T_n對所有n∈N⁺都成立的最大正整數m．
點評：本題重點考查等差數列的通項公式以及利用裂項求和法求數列的和，同時考查了學生的計算能力、分析解決問題的能力，屬于中檔題．