（本小題滿分13分）
已知
R，函數
．
（1）求
的單調區間；
（2）證明：當
時，
．
53隨堂測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（12分）定義在
上的函數
，
，當
時，
.且對任意的
有
。
（1）證明：
；
（2）證明：對任意的
，恒有
；
（3）證明：
是上的增函數；
（4）若
，求
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
是由滿足下述條件的函數構成的集合：對任意
，
① 方程
有實數根；② 函數
的導數
滿足
．
（Ⅰ）判斷函數
是否是集合中的元素，并說明理由；
（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性質：若的定義域為
，則對于任意
，都存在
，使得等式
成立．試用這一性質證明：方程有且只有一個實數根；
（Ⅲ）對任意，且
，求證：對于定義域中任意的
，
，
，當
，且
時，
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時，
恒成立，此時
時，
，此時
和
，
………2分
時，
…………8分
時，
……10分
，則
，
隨
的變化情況如下表：
，
。
的最小正周期和單調遞減區間；
上的最小值和最大值，并求出取得最值時
的值。
，其圖象在點
處的切線方程為
的值；
的單調區間，并求出
，
．
的單調區間；
恒成立，求實數k的值；
．（其中
）
（
為實常數）為奇函數，函數
．
在
上的最大值；
時，
對所有的
及
恒成立，求實數
的取值范圍．
是奇函數.
的值；
在
上的單調性，并給出證明；
時，函數
與
的值。