已知函數f(x)與函數
的圖像關于直線y＝x對稱．
(1)試用含a的代數式表示函數f(x)的解析式，并指出它的定義域；
(2)數列｛an｝中，a1＝1，當n≥2時，an＞a1．數列｛bn｝中，b1＝2，Sn＝b1＋b2＋…bn．點
在函數f(x)的圖像上，求a的值；
(3)在(2)的條件下，過點Pn作傾斜角為
的直線ln，則ln在ｙ軸上的截距為
，求數列｛an｝的通項公式．
|
(1)由題可知： (2)因為點 在上式中令 (3)直線 在其中令 由①可知：當自然數 結合②式得： 在③中，令 又因為：當 同上，在③中，依次令 猜想： (1) (2)假設 把 由于 符合題意，應舍去，故只有 所以， 綜上可知：數列 |
科目：高中數學 來源： 題型：
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| 1+x2 |
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| x |
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| 2010 |
| x2 |
| 1+x2 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
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科目：高中數學 來源： 題型：
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| 7 |
| 2 |
| 7 |
| 2 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
. （1）求圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標、與x軸的交點坐標；
（2）求函數的單調區間、最值和零點；
（3）設圖象與x軸相交于(x1,0)、(x2,0)，不求出根，求|x1-x2|；
（4）已知f(-
)=
，不計算函數值，求f(-
);
（5）不計算函數值，試比較f(-
)與f(-
)的大小；
（6）寫出使函數值為負數的自變量x的集合.
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題
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| x |
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| 2010 |
| x2 |
| 1+x2 |
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與函數
互為反函數，所以，
，
2分
在函數
的圖像上，所以，
(*)
可得：
，又因為：
，
，代入可解得：
．所以，
，(*)式可化為：
①6分
的方程為：
，
，
，得
，又因為
，所以，
=
，結合①式可得：
②
時，
，
，兩式作差得：
．
③
，結合
，可解得：
，
時，
，所以，舍去
，得
．
，可解得：
，
．
．下用數學歸納法證明． 10分
時，由已知條件及上述求解過程知顯然成立．
時命題成立，即
，則由③式可得：
代入上式并解方程得：
，所以，
，所以，
．
時命題也成立．
的通項公式為
