精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

設函數f（x）滿足f（n+1）= $數學公式$ （n∈N^*）且f（1）=2，求f（20）的值．

解：∵f（n+1）= $\text{[math]}$ =f（n）+ $\text{[math]}$
∴f（n）=f（n-1）+ $\text{[math]}$ ；
f（n-1）=f（n-2）+ $\text{[math]}$ ；
…
f（3）=f（2）+1；
f（2）=f（1）+ $\text{[math]}$ ；
又∵f（1）=2，
∴f（n）=2+ $\text{[math]}$ +1+…+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴f（20）= $\text{[math]}$ =97
分析：由已知中函數f（x）滿足f（n+1）= $\text{[math]}$ （n∈N^*）且f（1）=2，我們可依次得到f（n）=f（n-1）+ $\text{[math]}$ ；f（n-1）=f（n-2）+ $\text{[math]}$ ；…f（2）=f（1）+ $\text{[math]}$ ；結合f（1）=2，利用累加法，我們易求出函數f（n）（n∈N^*）的表達式，將n=20代入即可得到f（20）的值．
點評：本題考查的知識點是數列遞推式，數列的函數特征，其中由已知條件，結合累加法，得到函數f（n）（n∈N^*）的表達式，是解答本題的關鍵．

練習冊系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導課程推薦,點擊進入>>

相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）滿足：對任意x∈R，都有f（x）=f（2-x）成立，且當x∈（-∞，1）時，（x-1）f′（x）＜0（其中f'（x）為f（x）的導數）．設a=f(0)，b=f(

)，c=f(3)，則a、b、c三者的大小關系是（　　）

A、a＜b＜c

B、c＜a＜b

C、c＜b＜a

D、b＜c＜a

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）滿足f(n+1)=

2f(n)+n

（n∈N^*），且f（1）=2，則f（20）為（　　）

A、95	B、97
C、105	D、192

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），求證：
（1）f（0）=0；
（2）f（3）=3f（1）；
（3）f(

f(1)．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）滿足：對任意的x₁，x₂∈R，都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，則f（-3）與f（-π）兩個函數值較大的是（　　）

A．f（-3）＞f（-π）

B．f（-3）＜f（-π）

C．f（-3）=f（-π）

D．無法判斷

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：單選題

設函數f（x）的定義域為R，若存在常數M＞0，使|f（x）|≤M|x|對一切實數都成立，則稱函數f（x）為“倍約束函數”．給出下列函數，其中是“倍約束函數”的為

A.
f（x）=2
B.
f（x）= $數學公式$
C.
f（x）=x²
D.
f（x）是定義在R上的奇函數，且滿足對一切實數x₁，x₂，均有|f（x₁）-f（x₂）|≤2|x₁-x₂|成立

查看答案和解析>>

同步練習冊答案

日日人人_亚洲美女在线视频_av手机在线播放_国产大片aaa_欧美中文日韩_午夜理伦三级

練習冊

高中

初中

小學

設函數f（x）滿足f（n+1）=（n∈N*）且f（1）=2，求f（20）的值．

設函數f（x）的定義域為R，若存在常數M＞0，使|f（x）|≤M|x|對一切實數都成立，則稱函數f（x） 為“倍約束函數”．給出下列函數，其中是“倍約束函數”的為

設函數f（x）滿足f（n+1）= $數學公式$ （n∈N^*）且f（1）=2，求f（20）的值．

設函數f（x）的定義域為R，若存在常數M＞0，使|f（x）|≤M|x|對一切實數都成立，則稱函數f（x）為“倍約束函數”．給出下列函數，其中是“倍約束函數”的為